★有限要素法(Finite Element Method)★

1名無しさん@5周年2010/09/16(木) 20:08:47
有限要素法について議論をするスレです。

329名無しさん@5周年2017/03/12(日) 20:56:18.04
レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星(確実な部分)
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

330名無しさん@5周年2017/09/05(火) 07:01:53.61
>>324
まぁ、それでもいいんだけどねぇ…
下手糞が組んだら何ができるものやら…
(どっかのFortran90/95による有限要素法うんたら(丸善)を見ながら)

331名無しさん@5周年2017/09/07(木) 07:00:37.41
>>303
昔の矢川宮崎本とか平井本とかのほうが優しいかもしれん。
平井本は入手不可能だが。
出来れば分野か、解く方程式書いたほうがわかりやすいよ。

332名無しさん@5周年2017/09/20(水) 11:03:43.51
悪の自民党に絶対投票してはだめ。 

http://www.data-max.co.jp/280113_ymh_02/

↑ 自民改正案の真の狙いは言論の自由を奪うこと!

http://blog.goo.ne.jp/kimito39/e/ec37220f64a8e1d6ed732dd0ab95cbf0

↑超危険な緊急事態条項で人権無視の内閣独裁に!

https://www.youtube.com/watch?v=h9x2n5CKhn8

↑ 自民党は 国民に基本的人権はないと断言!

http://xn--nyqy26a13k.jp/archives/31687

↑ 小池都知事も安倍と同じく 憲法改正で 人権
無視の大日本帝国憲法に戻す民主主義破壊論者!

http://www.mdsweb.jp/doc/1488/1488_03f.html

↑”9条自衛隊明記”は 9条無効化だった!

http://blog.goo.ne.jp/ngc2497/e/8899f65988fe0f35496934dc972e2489

↑ ネトウヨ= 安倍サポーター工作員はネットで国民を騙す。

https://dot.asahi.com/aera/2016071100108.html?page=3
http://blog.goo.ne.jp/kimito39/e/c0dd73d58121b6446cf4165c96ebb674

↑ 安倍自民を操るカルト右翼「日本会議」は国民主権否定。
国民投票や選挙では自民党、維新、小池新党に絶対に入れるな。

333名無しさん@5周年2017/10/01(日) 02:21:55.62
昔2Dの弾性体を解くプログラムを作ったな
こういうのを仕事にしたかったのかもしれない

334名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:29:01.06
ばねを伸ばそうとすると、縮めようとする力がはたらきます。
縮めようとすると伸ばそうとする力がはたらきます。
このような元に戻ろうとする力を弾性力といいます。
作用⋅反作用の法則にのっとった反作用の力です。

335名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:30:18.26
ばねの弾性力には大きな特徴があり、それは、力の大きさが目に見えるということです。
ばねの伸び、あるいは縮みとして目に見える形で現れます。物理では珍しいことです。
伸び縮みの長さは弾性力の大きさにきれいに比例します。
(といいますか、高校物理ではそのようなばねについて考えます)。
ばね秤ばかりは、ばねの伸びの長さによって物の重さを表示する装置です。

ばねの伸び縮みの長さを x [m] 、弾性力の大きさを F [N] とすると、

  F = k x

という関係があります。フックの法則といいます。
k はばね定数と呼ばれる比例定数です*。ばねの伸びにくさを表します。グラフの傾きです。k が大きいと、伸ばすのに、大きい F が必要になります。

336名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:30:49.34
何をいまさらと言われるかもしれないが、まずは何よりも、フックの法則だ。

すべては、ここから始まる。

337名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:32:03.78
F = kx

338名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:32:57.73
男性力が足りないのなら、バイアグラを服用しろ

339名無しさん@5周年2017/10/16(月) 01:34:14.14
断面力や応力は、目に見えない内力だ

しかし、バネの弾性力は目に見える

だから、物理の基礎を勉強するにはバネがいい

340名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:08:57.24
ばねを直列につなげると、伸ばしやすくなるでしょうか、伸ばしにくくなるでしょうか。
同じばねを3つ用意して、ばねが1つだけの場合と、ばねを2つ直列につなげた場合とで比較してみます。
どちらも20cm伸ばすとすると、フックの法則から、1つの場合の弾性力は F1=0.2×k [N] 。2つの場合は各10cmだけ伸びることになるから1つ当たりの弾性力は F2=0.1×k [N] 。

そうしますと、2つつなげた場合の弾性力は2倍の 2×F2=0.2×k [N] でしょうか?

341名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:11:24.62
直列接続のばねを伸ばしたときには各部分にまったく同じ力がはたらいています。
途中が F2[N] ならどこもかしこも F2[N] です。
ばねを伸ばして静止した状態というのは力がつり合った状態です。
ばねの各微小部分同士が同じ力で引っ張り合ってるので静止しているのです。

ミクロな視点でいえば、ばねを構成する原子たちがお互いを F2[N] で引っ張り合ってつり合って静止しているのです。
端っこでも途中でもどの部分においても各微小部分同士は同じ力で引っ張り合ってつり合って静止しています。

というわけで2つつなげた場合の弾性力は 2×F2[N] ではなくて F2=0.1×k [N] です。
ばねが1つのときの F1=0.2×k [N] の半分です。
2つつなげた方が伸ばす力がいらない、すなわち伸ばしやすくなるのです。

このことは、ばねというものは、同じ材質、同じ形状なら長い方が伸ばしやすい、つまりばね定数が小さいということを意味します。

342名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:14:11.28
ばねを並列につなげた場合はどうでしょうか。
重い荷物を持つ場合は2人で持てば半分の力で済みます。
2人対1人で綱引きをすれば2人の方が勝ちます。

つまり同じばねを2つ並列につなげると、1つのときに比べて倍の力が必要です。
ばねは伸びにくくなるのです。
2つで1つのばねと見なしたときのばね定数は2倍になります。

並列の場合は単純に足すだけです。
ばねは伸びにくくなります。
これはばねが太くなったことにたとえられます。
ばねは太い方が伸びにくいです。

343名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:16:24.85
フックの法則はバネだけに成り立つ法則ではありません。
身の回りにある物体すべてに成り立ちます。
別な言い方をすれば、「す べてのものはバネである」と言っていいのです。
考えてみるとこれはすごいことです。
非常に幅広く成り立つ普遍的な法則といえるわけです。
 

なぜそんなに普遍的に成り立つのかというと、物質の構成要素である原子や分子の間に働く力に「フックの法則」が成り立っているから と考えられます。

344名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:19:24.39
有限要素法の構造解析では、基本的にKu=fというバネの公式を用います(ここで、Kはバネ定数、uは変位、fは荷重)。

ただし、その中身はマトリクスの形式で表されていて一見複雑ですが、やっていることはバネの公式と何ら変わりがありません。

[K]{u}={f}

これが、有限要素法で最終的に解く式になります。
変な括弧が付いている他はバネの公式と同一です。
[ ]はマトリクスであることを表し、{ }はベクトルであることを表しています。

345名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:22:55.19
[K]は剛性マトリクスと呼びます。
要素一つについての関係を表す場合には要素剛性マトリクス、解析モデル全体について重ね合わせたものを全体剛性マトリクスと呼びます。

{u}は変位ベクトルと呼び、それぞれの節点の変位になります。
これは拘束条件の入力にも用いますが、解析で求める値そのものになり、コンピュータはこれを求めるためにCPU時間のほとんどを使用します。

{f}は荷重ベクトルで荷重条件を設定した場合、各節点に対応した荷重値がここに入力されます。
この辺の詳しいところは境界条件の設定の項で詳しく説明します。

346名無しさん@5周年2017/10/16(月) 06:26:31.72
つまり、フックの法則の式を、マトリクスとベクトルを使って表記したもの、これが有限要素法の基本式

[K]{u}={f}

何を求めたいかといえば、変位ベクトル{u}を計算して求めたい。

347名無しさん@5周年2017/10/16(月) 23:17:35.60
[K]剛性マトリクス

{f}は荷重ベクトル

この2つが分かれば、変位ベクトル{u}も出てくる

348名無しさん@5周年2017/10/16(月) 23:25:23.62
バネを引っ張るとか押すと長さが伸びたり縮みます。
伸び縮みの大きさはバネ定数に反比例し、バネに加えた荷重に比例します。

身の回りのモノはすべて、バネ、つまり弾性体と考えることができます。

変形は外力の大きさに比例し物体の剛性に反比例します。

物体の変形が外力および剛性と比例関係にある場合を線形(linear)といいます。

線形的な静的挙動を表す物体を有限要素法で表すと、[K]{u}={F}という行列方程式の問題に変換できます。

349名無しさん@5周年2017/10/16(月) 23:28:00.27
つまり、平たく言えば、剛性マトリクスは変形に対する物体の強さ

荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさ

そして、求めたい変位ベクトルは、変形の大きさということになる

350名無しさん@5周年2017/10/16(月) 23:30:54.86
このうち、荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさなのだから、これは設定次第。

境界条件の設定で決まる。

あとは、剛性マトリクスが決まればいい。

351名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:13:28.45
変位がわかれば、ひずみもわかる

ひずみが分かれば、応力も出る

だから、変位を求めることが第一目標

352名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:14:38.33
まずは、なんといっても、フックの法則

それが基本

中学の理科のレベルだけど、ここが一番大事

353名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:16:43.76
[K]{u}={f}

↑これが、フックの法則の行列表現

行列とベクトルが使われるからには、一応、高校の数学のレベルだ

この式をもとにして、変位ベクトル{u}を求めるのが第一目標

354名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:29:24.07
節点の変位を求めたい

そのために必要なのは、節点の剛性マトリクス

355名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:31:12.13
フックの法則までは、中学生でもわかる

それがなんで行列になるのかについて、中学生に説明するのは難しい

356名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:42:54.22
それには、まず、「節点の自由度」という話をしなければならない

節点に生じる変位の方向には、水平・垂直・回転の三つがある

つまり、1つの節点につき、3つの自由度がある。

357名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:49:02.85
でも、だからといって、節点が5つあれば、5×3で15の節点があるかっていったら、そういうわけでもない

たとえば、ピン支点では、鉛直方向と水平方向に固定され、回転だけ自由になっている

つまり、節点がピン支点になっている場合は、自由度が1つしかない

こんな具合にして、自由度の数を数える

ここでいう自由度の数、それこそが、求めるべき未知数の数ということになる

358名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:58:10.17
でもって、自由度の数がたとえば8個だとすると、どうなるか?

[K]{u}={f}

のベクトル {u} と {f} のカッコ内にある要素数が、それぞれ8個になる

{u}t = {u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8}

{f}t = {f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}

359名無しさん@5周年2017/10/17(火) 00:58:40.99
・・・というわけで、超初歩のお話ですた

(つづく)

360名無しさん@5周年2017/10/17(火) 07:40:49.73
>>358

この場合、剛性マトリックス[K]は、8行8列の行列になる。

行列を中学生にもわかるように説明するなら、
「多くの数値をまとめて書く、便利な表記法」
といったところか。

361名無しさん@5周年2017/10/17(火) 07:44:39.64
荷重ベクトル {f} = {f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}    

ここで、荷重ベクトルを設定する。

2番目のところ、f2で、荷重Pがかかっているとする。
それ以外のところ、f1および、f3〜f8では、荷重がかかっていない。

そうすると、荷重ベクトルはどうなるか。

荷重ベクトル {f} = {0  P 0 0 0 0 0 0}    

ということになる。こんな風に、行列やベクトルの中に0が多くないと、有限要素法らしくない(笑)

(転置記号は省略)

362名無しさん@5周年2017/10/17(火) 19:35:48.70
コピペ

変位法とは「変位をもとめる方法」です。これはいたって明快です。

いや、そうはいっても「応力」だって出ますよね、という反論があるかもしれません。
しかし、変位が分かれば応力は自動的にもとまることになってますから、
応力は変位の後についてくるオマケみたいなものです。

変位法の実質的な計算は「変位をもとめる」ことに費やされている、
ということをまず頭に入れておいてください。

で、その「変位」とはなんのことかというと、これは「節点の変位」です。したがって、変位法で取り上げるべき最初の話題は「その節点とはいったい何なのか?」になります。

363名無しさん@5周年2017/10/17(火) 22:42:36.66
デジタル大辞泉の解説

せっ‐てん【節点】

1 構造物の骨組み部材の接合点。自由に回転する滑節点、角度の変わらない剛節点がある。

364名無しさん@5周年2017/10/17(火) 22:47:02.12
やっぱり、「骨組みの接合点」・・・これに勝る節点理解はないだろう。

機械工学ならまだしも、土木工学でやる「地盤解析」では、節点の意義が本当にわかりづらい。

単に、人為的にメッシュを切った、縦線と横線の交点という感じしかしない。

まあ、節点とはそういうものなんだけど。

でも、最初の入口段階では、骨組みの接合点で考えたい。

365名無しさん@5周年2017/10/17(火) 22:49:46.75
ノード(node)

《植物の節の意》

1 活動・組織などの中心点。集合点。

2 グラフ理論の点と線分からなる図形における、点(頂点、節点)。
路線図の駅、電気回路の素子、ワールドワイドウェブのウェブページに相当する。

3 コンピューターネットワークを構成する個々の要素または中継点。
コンピューター、ハブ、ルーター、さらにはネットワークに接続されたプリンターなどが相当する。

366名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:23:41.00
変位とひずみ
の違いを教えて頂けないでしょうか?

367名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:24:43.72
ひずみは、変形(形が変わる)と同じ意味です。
構造物の形が元の状態から変わらなければ、ひずみは生じません。
逆に、形が元の状態から変わると、必ずひずみが生じます。

例として、x-y面内にある正方形板を想像してみましょう。

この正方形板が、力を受けて、xy面内で移動したとします。
すると、正方形板内の各点には、すべて変位が生じます。

もうひとつ、正方形板が、力を受けて、z軸回りに回転したとしましょう。
すると、正方形板内の各点には、すべてz軸まわりの回転が生じるとともに、xy面内の変位も生じます。

以上の、変位したり回転したりした正方形板を、元の位置や向きに戻して、元の形状に重ねて見た時、ぴったりと重なれば、その正方形板には、ひずみは生じていません。要するに、”変形”していないのです。

もし、正方形板が力を受けて菱形状などに変形したとすれば、元の形状とはぴったりと重なりません。要するに、その正方形板には、ひずみ(=変形)が生じています。

要するに、ひずみとは、ある構造物の形状が、元の形から変わった、その変化量を指すのです。
力を受けて移動した後の形状が、移動前の形状とぴったり重ならなければ、ひずみが生じていることになるわけです。

368名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:25:25.02
ある構造物にひずみ(=変形)が生じていれば、その構造物には必ず変位も生じています。(回転は生じているとは限りません。)

ある構造物に変位や回転が生じているからといって、その構造物にひずみ(=変形)が生じているとは限りません。

フランス語では”ひずみ”に対応する言葉が、日本語の”変形”に対応するdeformationとなっていて、混乱が起きにくくなっています。ドイツ語など他の欧州言語でも同様です。

ひずみは、形状が元の状態から変わった”変化量”を指すので、定義は、ある2点間の距離の変化量で表すことができます。
要するに、数式で表せば、
ひずみ=(移動後の距離−移動前の距離)/移動前の距離
などとなります。
ひずみの定義の仕方によって、分子や分母が微妙に変わってきますが、
ひずみ=長さ/長さ
になることには変わりがありません。
その結果、ひずみは無次元の量になります。

無次元の量ということは、呼び名がないということにもなって、これでは不便です。
実は、角度や上記の回転も同様で、SI単位では無次元量です。しかし、これでは角度の数値を呼ぶときに不便なので、”ラジアン”などという便宜上の単位を設定しているのです。

369名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:25:56.33
ひずみでも、同様の工夫が行われています。
最も一般的なのが、ひずみの大きさが通常は1よりも非常に小さいことに着目して
0.001 なら、0.1%
など、%で表す流儀です。

もうひとつ、主に測定関係者の間で使用されている流儀があります。
金属材料の通常の使用状態でのひずみは、10^-6のオーダーで表現すると適当な大きさで表すことができるようになることから、10^-6を”マイクロストレイン”などと呼んで、
0.001 なら、1000マイクロ(ストレイン)
などと呼ぶのです。

370名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:27:13.99
ついでながら、もうひとつ例を。
時計の針ですが、時々刻々と回転を続けます。
要するに、時計の針は、回転と変位を生じ続けています。
言いかえれば、時計の針は、向きと位置が変わり続けます。
しかし、時計の針の形自身は変わるわけではありません。
要するに、時計の針は、時刻の変化によって変位(と回転)は生じますが、ひずみは生じません。

371名無しさん@5周年2017/10/18(水) 19:29:28.24
>>1

372名無しさん@5周年2017/11/06(月) 12:58:30.96
salome-mecaのwindows版出てるね

373名無しさん@5周年2017/12/26(火) 14:27:18.78
うん

374名無しさん@5周年2018/02/12(月) 16:39:48.83
大変ありがとうございます。

375名無しさん@5周年2018/02/12(月) 16:41:52.30
剛性マトリクスでOKです

376名無しさん@5周年2018/02/12(月) 20:37:50.05
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Rock54: Caution(BBR-MD5:fc5433912aa55592f73f2dda4d43bdf8)

377名無しさん@5周年2018/02/20(火) 23:54:55.62
ほお

378名無しさん@5周年2018/02/28(水) 20:57:08.52
悪いひとたちがやって来て
みんなを殺した

理由なんて簡単さ
そこに弱いひとたちがいたから

女達は犯され
老人と子供は燃やされた

悪いひとたちはその土地に
家を建てて子供を生んだ

そして街ができ
悪いひとたちの子孫は増え続けた


朝鮮進駐軍 関東大震災 日本人10万人大虐殺

https://youtu.be/iBIA45CrE30
https://youtu.be/D0vgxFC04JQ
https://www.youtube.com/watch?v=sYsrzIjKJBc
https://www.youtube.com/watch?v=SiHp41uWo1I
https://www.youtube.com/watch?v=zYBCTRryFP8

379名無しさん@5周年2018/03/04(日) 06:38:22.88

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