算数の応用問題(パズルとみなしてね) P35

1□7×7=4□□04/08/20 19:59ID:i4a0ei3o
思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

2□7×7=4□□04/08/20 20:08ID:i4a0ei3o
箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っています。
一回に赤玉を5個ずつ、白玉を3個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は8個残ります。また、1回に赤玉を7個ずつ、
白玉を3個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は24個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。

3□7×7=4□□04/08/20 21:32ID:oiT4pxDu
>>2
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。


これでOK?

4□7×7=4□□04/08/20 22:03ID:Ikx2lr+v
>>3
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。

誰か面白い問題知ってますか?

5□7×7=4□□04/08/20 22:19ID:q35OW+ec
数学板にも貼ったんだけど、こっちにも貼っておきます。

山本君は集合時刻の10分前に学校に着くように家を出ました。
ところが1km歩いたとき、電波腕時計がボロクて13分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の5分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時4km、かけ足の速さは毎時6kmです。
山本君の家から学校まで何kmありますか。

6□7×7=4□□04/08/20 22:21ID:aCYgtXE+
正三角形2個と円がある。1つの正三角形の頂点はすべて円周上にあり、
もう1つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が1であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか?

7□7×7=4□□04/08/20 22:33ID:n9lGgBfN
>>6
図を描いたら正4面体の展開図になったから4かな

8604/08/20 22:41ID:aCYgtXE+
>>7
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
2つの正三角形を「同じ向きで」(対応する辺が平行になるように)描くと
少し難しくなりまする。

9□7×7=4□□04/08/20 22:58ID:wkz4gp7G
>>5
家から1kmの地点をA、Aから学校までの地点をC、
山本君がCまで到着するまで4km/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をBとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは8分遅れて到着
することよりBC=(4/60)*8
AB:AC=2:3だからAC=BC*3
AC=(4/60)*8*3
  =1.6
最初の1kmをたして1.6+1=2.6km

答え2.6km


10□7×7=4□□04/08/20 23:09ID:oiT4pxDu
         /\
       /   \
       |\   /|
       |. \/ .|
       |   |   |
    .  /\  | /\
     /   \|/   .\
    |\   /|\   ./|
    |. \/ .|. \/  |
    |   |   |    |   |
    \  | / \. |  /
      \|/   \|/

↑の展開図を求めよ。

11□7×7=4□□04/08/20 23:11ID:/uexIeyX
>>9
seikaijya

別解
1km進むのにかかる時間の差を利用する。
1kmを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、2.6km

12□7×7=4□□04/08/21 00:56ID:h6E4BPAy
算数じゃなく中2程度の問題だが…。

A君とBさんが喫茶店に行く。行くのは6時から7時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも10分間ちょうどしか喫茶店に居ない。

二人が出会う確率は?

13□7×7=4□□04/08/21 01:55ID:VNtx/kkE
>>12答案


A君が6:00〜6:10または6:50〜7:00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6:10〜6:20または6:20〜6:30または6:30〜6:40または6:40〜6:50にいた時B君に会う確立は3/6.。

よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。

14 ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:03ID:IImP0aXM
>>12

a) 喫茶店に着くのが6時〜7時
b) 喫茶店にいるのが6時〜7時

と、2通りの解釈ができそうな気が。

15 ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:05ID:IImP0aXM
あと、A君が出るのと同時刻にB君が入った場合、
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。

16 ◆fFfm.OLAKE 04/08/21 02:25ID:IImP0aXM
>>14を「b)」と解釈して、>>15の「同時刻の入れ違い」を出会ったとみなし、
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、

「出会わない」の事象は
(40+39+38+37+36+35+34+33+32+31)*2+30*31=1640通り

したがって、出会う確率は
1-(1640/51*51)=961/2601

確率の問題好きだけど自信ねー

1712だが04/08/21 13:46ID:4Tg2NFqq
>>13〜17
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。

ある要塞がある。
ミサイル1発打ち込まれても壊れないが、2発打ち込まれると破壊される。
ただし、1発目のミサイルが落ちてから10分たつと、修復機能が働き、
元に戻る(10分以内だと壊れる)。
ミサイルが2発、6時から7時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は?

181704/08/21 14:28ID:SRsZLfQ+
ならば、>>1 に現れる定数を修正して、求める確率は
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな?

191204/08/21 14:41ID:4Tg2NFqq
正解

この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。

17さん、お見事!

20□7×7=4□□04/08/21 21:38ID:QjRLQUV1
12は、なかなかの良問ですな。

211004/08/21 22:38ID:khCBfQSJ
>>1
切り込みはないほうがいいかも

22□7×7=4□□04/08/22 01:36ID:veNKsDFE
        ┌┐┌┐
        │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
  └┘└┼┼┐
        ├┼┘
        └┘

23□7×7=4□□04/08/22 11:52ID:iRgypLga
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□

□にそって切り、サイコロ(正六面体)の展開図を二つ切り出してください。
注意
 二つ以上に切り離した□で一つのサイコロを作るのは不可。
 点のみで接続している展開図も不可。
 □が4つ余ります


24□7×7=4□□04/08/22 12:16ID:2oBGbjPQ
これも算数というよりは数学の問題だが

辺の長さが7の正方形があります。この正方形の内側や辺上に
点を50個とって、どの2つの点の間の距離も1.5以上になるように
できるでしょうか?理由も書いてね。

さて、数学の問題もここでやってしまっていいかな。それとも、数学
パズルスレを別に立てるべきかな。

25□7×7=4□□04/08/22 13:30ID:POqMmu/Q
>>23
■■□■
■□□■
□□■■
□■■□

262604/08/22 16:59ID:LpwLr/yh
>>25 残念。右下のはサイコロになりません。
>>29 おめでとう、正解です。

27□7×7=4□□04/08/22 21:54ID:/+Wq6jC0
ここでストレートな問題でも。

1辺3cmの立方体の中に1cm-2cm-2cmの直方体は何個入るか。

282704/08/22 22:00ID:JoTGHrlu
>>1
正解でつ。というか、>>30 で指摘されているように私が意図した答よりいい解答です。
この結果の改良(「いくつ以上になるように置くことはできない」 まで示せるか?)
>>31 にもあるとおり、相当難しそう。

さて、有名問題だがこんなのも
9+99+999+…+999…(9が1111個並ぶ)…999
を計算しなさい

291004/08/22 22:11ID:eNpx3sCi
>>22
正解。
同じパーツが3つ組み合わさってできるのね。

>>34
記憶が正しければ6個入る筈、、

30□7×7=4□□04/08/22 22:47ID:oKfYXl6m
>>27を勝手に改題。
「1辺5cmの立方体の中に1cm-3cm-3cmの直方体は最大で何個入るか。」

けっこう大変だと思いまつ。

31□7×7=4□□04/08/23 00:23ID:rH25Jqd9
>>1
辺の長さ 7 の正方形の周りに更に 0.75 のスペースを足せば、
円が辺とかぶるかどうかとか考えなくても良くなるんじゃないか?

┌──────┐ つまり一辺 8.5 の正方形に半径 0.75 の円が
│┌────┐│ どれぐらい詰め込めるかを考えればいい事に。
││        ││
││        ││ あと、その方法を煮詰めれば37個までは確実に
││        ││ 入らないことが証明できると思われ。
││        ││
│└────┘│ 実際に入るのは25個が限界か?
└──────┘

32□7×7=4□□04/08/23 02:28ID:+NilF5wX
【図面作成】AA練習・AAの基礎【ズレ直し】
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/diy/1085053459/l50

33□7×7=4□□04/08/23 07:39ID:rH25Jqd9
>>32
MSPゴシック中(12P)でずれてないぞ。<>>38
ずれて見えたとしたらお前の環境がおかしい。

34□7×7=4□□04/08/23 21:30ID:QqHQW5W2
五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ(番号)が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
1から21までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。

(ヒント:答えは一通り)

35□7×7=4□□04/08/23 22:43ID:3VtdLYM6
>>34
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BC%92%EF%BC%8C%EF%BC%95%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%8C%EF%BC%93%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%90&lr=

適当にそれっぽく並べたら条件満たしたが本当に1通りなのかこれ?
それとも問題文読み間違えた?

36□7×7=4□□04/08/23 23:47ID:UaP6ybgD
10^n!−n
(n=1111)
こうかな?
あとは電卓で...

37□7×7=4□□04/08/23 23:48ID:UaP6ybgD
10^n!−n!
書き忘れ...

38□7×7=4□□04/08/24 13:07ID:hqQ0ME8/
>>41-43
俺、全然わからんかった。見当もつかんかった。
でも43のように理詰めで考察していけばよかったんだね。
なるほど。

39□7×7=4□□04/08/24 13:34ID:cog72zC8
>>36 >>45 はどの問題の答え?

40□7×7=4□□04/08/24 20:31ID:Gk4GT4bv
>>39
>>35の答えみたいだが、違うような・・・・
答えは1111・・・・・1109999(1112桁)だと思うけれど

413504/08/24 21:00ID:79WRzFJA
>>40
正解でつ。一応フォローしておくと、素直に計算するのはとても面倒な式も
9+99+999+…+999…999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(1000…000-1)
=(10+100+1000+…+1000…000) - 1111
=1111…110 -1111
と変形するととても楽になる、というのがポイントでした。

42□7×7=4□□04/08/24 21:09ID:M2w0MOrf
35は
(10-1)+(100-1)+............+(100000000000-1)
=111111111110-111
=111111110999
かな、桁が多すぎてわからんようになってきた

435004/08/24 21:12ID:M2w0MOrf
1111個か11個で計算したみたいだ。
スマソ

44□7×7=4□□04/08/24 21:21ID:nQuAaRrq
50さんは9の数を混同して11個で計算したり、
111個で計算したりしてるけど、
ポイントはあってるので
部分点ぐらいはもらえるでしょう。以上

45□7×7=4□□04/08/24 22:15ID:IQX32sSG
45です。

こうか

1111
10^i−i
i=0

まだ違うかな?

46□7×7=4□□04/08/24 22:17ID:IQX32sSG
45及び↑53です。

i=1

473504/08/24 22:23ID:79WRzFJA
>>45 >>54

>>53 の式を >>54 のように修正し、さらに2つ目の i
を 1111 に置き換えれば
与えられた式と等しくなるけど、与えられた式をより難しい
式に変形しただけなので、「…を計算しなさい」という問題
の解答としてはよくないでしょう

48□7×7=4□□04/08/24 22:31ID:IQX32sSG
45です。

こうか

1111
10^i−1111
i=1

ごみレスやめます。
高校やり直してきます。

49□7×7=4□□04/08/25 10:28ID:ai/nk6G9
>>48
Σがかかってるのが10^iだけなら合ってる。Σ(10^i - 1) って書く方がいいかも
で、
=(10^1112-10^1)/(10-1) - 1111 = ・・・   となります

では、問題。Q1は簡単だけどQ2はちょっと難しい?

Q1、6で割ると2余り、7で割ると3余り、8で割ると4余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう?
Q2、6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると1余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう?

50□7×7=4□□04/08/25 11:38ID:Ofs640Nv
>>49
どうせなら「6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると2余る」くらいやろうよw

51□7×7=4□□04/08/25 12:25ID:ai/nk6G9
>>50
最初はそうしようと思ったんだけど(ry

52□7×7=4□□04/08/25 13:24ID:XH9BNRhR
>>30の正解発表していい?

53□7×7=4□□04/08/25 14:00ID:kn3Vb+kV
いいけど、答そのものよりは、どういう詰め方が最密なのか、って方が気になるなぁ。

54□7×7=4□□04/08/25 14:26ID:4Aj8+fWP
立方体の体積が 5^3=125 で、直方体が 1*3*3=9 だから
125/9=13.888 となって、最大で13個まで入る。

・・・ゴメン、なんでもない

55□7×7=4□□04/08/25 15:35ID:ZXPFQBPj
で。
おまいらこれとけるのかよ
□7×7=4□□

56□7×7=4□□04/08/25 17:57ID:gOfMsYyD
>>55
そりゃ当然解けますよ。

57□7×7=4□□04/08/25 18:45ID:XH9BNRhR
12個入れる入れ方は、いじってればすぐ見つかるから
要するに、「13個入れれますか?」ってことなんだよね。

58□7×7=4□□04/08/25 19:25ID:+g/a1kmL
a7×7=4bc
ここから誰かスタート!して...
(a,b,cは桁数とし、積ではない。)

なお、7の倍数で3桁の数xyzが7である場合、
2x+10y+zは7の倍数だそうです。
例)105は7の倍数か?
答え)2×1+10×0+5=7

59□7×7=4□□04/08/25 19:27ID:+g/a1kmL
日本語修正...

7の倍数で3桁の数xyzがある場合、

60□7×7=4□□04/08/25 20:00ID:ROuKxrXV
問題の意図がわからないんだけど。
2x+10y+zを持ち出すまでもないような。

a=6 b=6 c=9でそ。

61□7×7=4□□04/08/25 21:38ID:WcTUAUNi
3ケタ目が4なのと7×7=49から、aは6以外にありえないので、67×7を計算すりゃ
bcも決まるじゃん。

62□7×7=4□□04/08/25 22:05ID:3hfzTptX
66です...

69さんの日本語を数式で展開していただきたいのですが...


63□7×7=4□□04/08/25 22:31ID:qrLZZUsn
>>62
a7×7=4bc (a,b,cは0〜9までの整数) は、 70a + 49 = 400 + 10b + c って事だよね。

この時点で c=9 で、代入して整理して両辺を10で割ると、 7a + 4 = 40 + b になる。

この右辺は、40以上49以下だから a=6 以外に式を満たす物はない。同時に b=6 も決まる。

64□7×7=4□□04/08/25 23:20ID:WcTUAUNi
69です。70にすっきり説明していただきましたが(そういえば先にc=9を導けま
すね)、私としては「いちいち数式で展開して解くような問題ではない」とい
う気がします。

65□7×7=4□□04/08/25 23:26ID:3hfzTptX
66です。

40≦7a + 4 ≦49、0≦a≦9 ∴a=6 こうか...

ところで...
仮定C=9として、左辺49の9を消す理由はなんですか?


667104/08/26 00:14ID:CRGmPBs8
>>65
仮定じゃなくて、a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
9を消すって言うか、消した方が桁が減るから理解が早いかなと思って・・・・

まあ、この程度の虫食い算は暗算のレベルなんだろうなぁ・・・・

67□7×7=4□□04/08/26 00:36ID:smLAl0kS
66です。

>a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
この、頭にあるもやもやとした理由。
bを1桁化にするという目的があり、C=9が仮定となりますが、
もう少し明瞭にできませんかね?

暗算ではずるく!、数理の方がパズル性があるのではと思い...
(板違いかな?)

68□7×7=4□□04/08/26 00:54ID:udyU/PqX
下から5行め、まちがえた。

くり上がった 4 とを合わせて、 4□ になればいいんだけど、

69 ◆fFfm.OLAKE 04/08/26 01:04ID:bNVkGi63
もはや算数に見えないスレ

70□7×7=4□□04/08/26 01:16ID:3gu4JPYN
【初級】
10が二つ、4が二つあります。
どんな順番でも良いから、これらを全部使って、
足したり、引いたり、掛けたり、割ったりして、
答えを24にしてください。

【中級】
7が二つ、3が二つで、同じように24を作ってください。

【上級】
8が二つ、3が二つで、同じように24を作ってください。

71 ◆fFfm.OLAKE 04/08/26 01:54ID:bNVkGi63
初級がいちばん苦戦したワナ

72□7×7=4□□04/08/26 10:46ID:Dm+Otubo
上級しかわからん

73□7×7=4□□04/08/26 18:34ID:kfIvx3V8
初級、中級、上級どれもわからんべ

74□7×7=4□□04/08/26 23:35ID:5mGZ0t9j
>>70
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%2810%2A10-4%29%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%283%2F7%2B3%29%2A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=8%2F%283-8%2F3%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2

googleって便利だね。

75□7×7=4□□04/08/26 23:49ID:tN2GsdWn
>>74
すごいね。
わし わし 解けなかった

76□7×7=4□□04/08/27 11:19ID:RAKG5tCc
激烈ムズ
まったく解けなかったよーwwwwwwwwwwwww

77□7×7=4□□04/08/27 18:14ID:BjMCa0hs
それよりリンク先のWEB検索が電卓だ...という方がすごい

78□7×7=4□□04/08/30 06:06ID:4RTM4DNJ
誰か算数の定義を教えてくれ!

79□7×7=4□□04/08/30 14:44ID:4fPc2p/h
【初級】
一辺が6センチの立方体を、それぞれ同じ体積、同じ形に
なるように8等分してください。

【中級】
同じ立方体を9等分してください。

【上級】
同じ立方体を10等分してください。

80□7×7=4□□04/08/30 14:53ID:GjKs1/l3
輪切りじゃダメなの?

81□7×7=4□□04/08/30 14:53ID:GeVDvU0p
>>79
cm単位で切るんだよな?
そうじゃなかったら全部瞬殺だぞ。
まあ、そうであっても初めの2つは瞬殺なんだが。

82□7×7=4□□04/08/30 15:18ID:x/6CLwwa
>>81
cm単位で切ったら10等分できないことはすぐわかるから最後の1つもある意味で瞬殺だと思うのだがどうか。

83□7×7=4□□04/08/30 20:19ID:4fPc2p/h
>>1
n=6の場合は5通り
1 7 3 2 4 14 等

n=7の場合は不可能なので、n>5全てで成立するわけでは無い

84□7×7=4□□04/09/01 18:49ID:Rj1UqN7v
3を51回掛けた数(3を51乗した数)の一の位はいくつでしょうか?

85□7×7=4□□04/09/01 19:44ID:IznXMx2T
>>84ぐらいなら何とか解ける。

3の4乗の一の位が1なので4の倍数である48乗の一の位も1
そこからあと3乗して
1*3*3*3=27
答え 7

869304/09/01 20:05ID:aD3PFSS2
正解!!
3、3*3、3^3、3^4、3^5の一の位の数は、
3、9  、7  、1  、3 で
一の位の数は3,9,7,1と4乗ごとに繰り返すことに気がつくのが
ポイントでした。

87□7×7=4□□04/09/02 01:50ID:h2hxE1VS
6のn乗の1の位は何でしょうか?

88□7×7=4□□04/09/02 03:06ID:WIOUtwQ6
バトルロイヤルをします。
全員1発だけ撃てる銃を持っています。
打てば一撃必殺で必ず打たれた人は死にます。
ある瞬間に全員同時に、自分に最も直線距離が近い人に向かって撃ちました。
ただし、ある人とある人との間の直線距離がまったく同一の組はないものとします。

最低一人は生き残ることを証明してください。

# この設定だといろいろ問題が考えられるがとりあえずこのへんで
# 答えは短い。

89□7×7=4□□04/09/02 04:06ID:hHvKG+We
>>87
nに関しては何も言ってないよね
A:0〜9まで

>>97
二人だと生き残れないのでは?

90□7×7=4□□04/09/02 09:45ID:/Bb1YWwV
答え:一人しかいなかった

919704/09/02 10:55ID:WIOUtwQ6
あ、偶数人だとダメだorz
手元のグラフの問題の設定を適当に変えてみたのだが迂闊だったな。

というわけで
条件:3人以上の奇数人
を追加してよろしく。

92□7×7=4□□04/09/02 11:42ID:RPlJhm3q
>>87
まず、n=1,2 を計算すると 6^1=6,6^2=36 となる。
ここから、一の位が常に6であると推測される。
正の整数のnについて 6^n=10x+6 (xは任意の整数) であると仮定する。
6^(n+1)=60x+36=(60x+30)+6
ここで、十の位をまとめてxの値を変えて書き直すと、
6^(n+1)=10x+6 と表せる。

以上で数学的帰納法より、6のn乗の一の位は
nが自然数のとき常に6であることが証明できた。

939604/09/02 13:26ID:h2hxE1VS
>>89 不正解
>>102 まぁ正解

n=0のときは1、n<0のときは0とさらに言ってもらえたら本望でした。

94 ◆fFfm.OLAKE 04/09/03 00:22ID:VSPvBrAR
「nは整数」って限定してないんだから>>89は間違ってないでしょ。
例えば、6^1.5=√216≒14.7 で1の位は4ですから。

95おれんじ ◆6VPOTSCLM. 04/09/03 02:08ID:1WYnhGTP
俺もそれは思った。

…とりあえず、算数の範囲かどうかは知らんが。

96□7×7=4□□04/09/04 09:21ID:A/BuHiMX
n=log_6 何たら
とすれば何でも出せる…というのは無しか

979604/09/04 11:53ID:VC+sRBfx
正直そこまで考えてなかった。今は反省している。

98□7×7=4□□04/09/04 19:14ID:zFyUuLPi
>>1
>子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
これは子分は最下位タイだったらダメってことかな?

99□7×7=4□□04/09/04 19:15ID:XC4/eBsr
>>98
ダメです。

100□7×7=4□□04/09/04 20:20ID:fRJ7yFs8
>>1
291人?
T4枚+F1枚250人とF6枚37人 F7枚4人

もっと多いんだろうか

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